📊 শতকরা (Percentage)

SSC | PSC | RAIL | POLICE — গুরুত্বপূর্ণ ১০টি প্রশ্ন

Shortcut Trick + বিস্তারিত সমাধান

প্রশ্ন ১ ★★★★★ মোস্ট ইম্পরট্যান্ট

একটি পরীক্ষায়, A-এর চেয়ে B ২০% বেশি নম্বর পেয়েছে। C-এর চেয়ে A ১০% কম নম্বর পেয়েছে। C-এর চেয়ে D ২০% বেশি নম্বর পেয়েছে। D-এর নম্বর A-এর নম্বরের চেয়ে কত শতাংশ বেশি?

⚡ Shortcut Trick:

Step 1: C = ১০০ ধরুন (Base Value)
Step 2: A = ৯০, D = ১২০ (সরাসরি হিসাব)
Step 3: % বেশি = (D − A)/A × ১০০ = ৩০/৯০ × ১০০

📝 বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, C-এর নম্বর = ১০০
A = C-এর ১০% কম = ১০০ − ১০ = ৯০
D = C-এর ২০% বেশি = ১০০ + ২০ = ১২০
পার্থক্য = ১২০ − ৯০ = ৩০
শতাংশ = (৩০ ÷ ৯০) × ১০০ = ৩৩⅓%

✅ উত্তর: ৩৩⅓%

প্রশ্ন ২ ★★★★★ মোস্ট ইম্পরট্যান্ট

দুটি সংখ্যা, একটি তৃতীয় সংখ্যার থেকে ৪০% কম এবং আরেকটি ৮০% কম। দ্বিতীয় সংখ্যাটিকে কত শতাংশ বৃদ্ধি করতে হবে যাতে প্রথম সংখ্যার সমান হয়?

⚡ Shortcut Trick:

Trick: তৃতীয় সংখ্যা = ১০০ ধরুন → প্রথম = ৬০, দ্বিতীয় = ২০
বৃদ্ধি = (৬০ − ২০)/২০ × ১০০ = ২০০% (সরাসরি)

📝 বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, তৃতীয় সংখ্যা = ১০০
প্রথম সংখ্যা = ১০০ − ৪০ = ৬০
দ্বিতীয় সংখ্যা = ১০০ − ৮০ = ২০
বৃদ্ধির পরিমাণ = ৬০ − ২০ = ৪০
শতাংশ = (৪০ ÷ ২০) × ১০০ = ২০০%

✅ উত্তর: ২০০%

প্রশ্ন ৩ ★★★★★ মোস্ট ইম্পরট্যান্ট

একজন ব্যক্তি তার সম্পত্তির ৩০% দান করলেন। বাকি সম্পত্তির ৩০% স্ত্রীকে এবং ২৫% ছেলেকে দিলেন। বাকি অংশ তিন কন্যার মধ্যে সমানভাগে ভাগ করলেন। এক কন্যা ৪২ লাখ টাকা পেলেন। মোট সম্পত্তি কত ছিল?

⚡ Shortcut Trick:

Trick: দানের পর বাকি = ৭০% → স্ত্রী+ছেলে = ৫৫% (বাকি ৭০%-এর) → কন্যারা = ৪৫% × ৭০% = ৩১.৫% → এক কন্যা = ১০.৫% = ৪২ লাখ → ১০০% = ৪২ ÷ ০.১০৫ = ৪০০ লাখ

📝 বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, মোট সম্পত্তি = ১০০%
দানের পর বাকি = ১০০% − ৩০% = ৭০%
স্ত্রী ও ছেলে মিলিয়ে = ৩০% + ২৫% = ৫৫% (বাকি ৭০%-এর)
কন্যাদের জন্য বাকি = ১০০% − ৫৫% = ৪৫% (বাকি ৭০%-এর)
তিন কন্যার মোট = ৪৫% × ৭০% = ৩১.৫%
এক কন্যা = ৩১.৫% ÷ ৩ = ১০.৫%
১০.৫% = ৪২ লাখ → ১০০% = (৪২ ÷ ১০.৫) × ১০০ = ৪০০ লাখ টাকা

✅ উত্তর: ৪০০ লাখ টাকা

প্রশ্ন ৪ ★★★★★ মোস্ট ইম্পরট্যান্ট

একজন ব্যক্তির বার্ষিক আয় ৫ লাখ টাকা বেড়েছে, কিন্তু আয়কর ১২% থেকে ১০% কমে গেছে। তিনি এখন ১০,০০০ টাকা বেশি কর দিচ্ছেন। তার নতুন আয় কত?

⚡ Shortcut Trick:

Trick: পুরনো আয় = x → ০.১(x+৫) − ০.১২x = ০.১ → ০.১x + ০.৫ − ০.১২x = ০.১ → ০.৪ = ০.০২x → x = ২০ → নতুন = ২৫ লাখ

📝 বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, পুরনো আয় = x লাখ
পুরনো কর = ১২% of x = ০.১২x
নতুন আয় = (x + ৫) লাখ
নতুন কর = ১০% of (x + ৫) = ০.১(x + ৫)
শর্ত অনুযায়ী: ০.১(x + ৫) − ০.১২x = ০.১ (১০,০০০)
০.১x + ০.৫ − ০.১২x = ০.১ → ০.৫ − ০.১ = ০.০২x → x = ২০ লাখ
নতুন আয় = ২০ + ৫ = ২৫ লাখ টাকা

✅ উত্তর: ২৫ লাখ টাকা

প্রশ্ন ৫ ★★★★★ মোস্ট ইম্পরট্যান্ট

একটি সংখ্যার ২০% এর ৩০% এর ৪০% = ৪৮ হলে, সংখ্যাটি কত?

⚡ Shortcut Trick:

Trick: x × ০.২০ × ০.৩০ × ০.৪০ = ৪৮ → x × ০.০২৪ = ৪৮ → x = ৪৮ ÷ ০.০২৪ = ২০০০ (সরাসরি গুণফল)

📝 বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, সংখ্যাটি = x
x-এর ২০% = ০.২০x
তার ৩০% = ০.২০x × ০.৩০ = ০.০৬x
তার ৪০% = ০.০৬x × ০.৪০ = ০.০২৪x
০.০২৪x = ৪৮ → x = ৪৮ ÷ ০.০২৪ = ২০০০

✅ উত্তর: ২০০০

প্রশ্ন ৬ ★★★★☆ গুরুত্বপূর্ণ

একটি দোকানদার একটি জিনিসের দাম ২০% বাড়িয়ে দিল, কিন্তু ক্রেতার সংখ্যা ২৫% কমে গেল। তার মোট আয় কত শতাংশ পরিবর্তিত হলো?

⚡ Shortcut Trick:

Trick: সূত্র: Net% = a + b + (ab/১০০) = ২০ + (−২৫) + (২০×−২৫)/১০০ = −৫ − ৫ = −১০% (১০% কম)

📝 বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, পুরনো দাম = ১০০, পুরনো ক্রেতা = ১০০
পুরনো আয় = ১০০ × ১০০ = ১০,০০০
নতুন দাম = ১০০ + ২০% = ১২০
নতুন ক্রেতা = ১০০ − ২৫% = ৭৫
নতুন আয় = ১২০ × ৭৫ = ৯,০০০
পরিবর্তন = (১০,০০০ − ৯,০০০) ÷ ১০,০০০ × ১০০ = ১০% কম

✅ উত্তর: ১০% কম

প্রশ্ন ৭ ★★★★☆ গুরুত্বপূর্ণ

A-এর বেতন B-এর বেতনের চেয়ে ২০% বেশি। B-এর বেতন A-এর বেতনের চেয়ে কত শতাংশ কম?

⚡ Shortcut Trick:

Trick: A = B-এর ২০% বেশি → B, A-এর x/(১০০+x) × ১০০% কম = ২০/১২০ × ১০০ = ১৬⅔% (সরাসরি সূত্র)

📝 বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, B-এর বেতন = ১০০
A-এর বেতন = ১০০ + ২০% = ১২০
B, A-এর চেয়ে কম = ১২০ − ১০০ = ২০
শতাংশ = (২০ ÷ ১২০) × ১০০ = ১০০/৬ = ১৬⅔%

✅ উত্তর: ১৬⅔%

প্রশ্ন ৮ ★★★★☆ গুরুত্বপূর্ণ

একটি পরীক্ষায় ৪০% ছাত্র বাংলায় পাশ, ৩০% ইংরেজিতে পাশ এবং ২০% উভয় বিষয়ে পাশ করল। কত শতাংশ ছাত্র কোনো বিষয়েই পাশ করল না?

⚡ Shortcut Trick:

Trick: n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) = ৪০ + ৩০ − ২০ = ৫০% → কোনোটিতেই পাশ করল না = ১০০ − ৫০ = ৫০% (Venn Diagram সূত্র)

📝 বিস্তারিত সমাধান:

কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ = n(A∪B)
= n(A) + n(B) − n(A∩B)
= ৪০% + ৩০% − ২০% = ৫০%
কোনো বিষয়েই পাশ করল না = ১০০% − ৫০% = ৫০%

✅ উত্তর: ৫০%

প্রশ্ন ৯ ★★★☆☆ গুরুত্বপূর্ণ

একটি সংখ্যাকে ২০% বৃদ্ধি করার পর ২৫% কমানো হলো। মূল সংখ্যার তুলনায় শেষ সংখ্যা কত শতাংশ পরিবর্তিত হলো?

⚡ Shortcut Trick:

Trick: Net% = ২০ + (−২৫) + (২০×−২৫)/১০০ = −৫ − ৫ = −১০% (১০% কম) (ধারাবাহিক পরিবর্তন সূত্র)

📝 বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, মূল সংখ্যা = ১০০
২০% বৃদ্ধি = ১০০ + ২০ = ১২০
২৫% কমানো = ১২০ − (২৫% of ১২০) = ১২০ − ৩০ = ৯০
পরিবর্তন = (১০০ − ৯০) ÷ ১০০ × ১০০ = ১০% কম

✅ উত্তর: ১০% কম

প্রশ্ন ১০ ★★★☆☆ গুরুত্বপূর্ণ

একটি গ্রামের জনসংখ্যা প্রথম বছর ২০% বেড়ে দ্বিতীয় বছর ১৫% কমে গেল। দুই বছর শেষে মোট জনসংখ্যার পরিবর্তন কত শতাংশ?

⚡ Shortcut Trick:

Trick: Net% = ২০ + (−১৫) + (২০×−১৫)/১০০ = ৫ − ৩ = +২% (২% বৃদ্ধি) (ধারাবাহিক পরিবর্তন সূত্র)

📝 বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, প্রাথমিক জনসংখ্যা = ১০০
প্রথম বছর শেষে = ১০০ + ২০% = ১২০
দ্বিতীয় বছর শেষে = ১২০ − (১৫% of ১২০) = ১২০ − ১৮ = ১০২
নেট পরিবর্তন = (১০২ − ১০০) ÷ ১০০ × ১০০ = ২% বৃদ্ধি

✅ উত্তর: ২% বৃদ্ধি

📐 গুরুত্বপূর্ণ সূত্রসমূহ (Percentage Formulas)

১. মূল সূত্র

শতকরা = (অংশ ÷ মোট) × ১০০

২. মূল্য বৃদ্ধি

x% বৃদ্ধি = মূল × (১০০+x)/১০০

৩. মূল্য কমি

x% কমি = মূল × (১০০−x)/১০০

৪. ধারাবাহিক পরিবর্তন

Net% = x + y + (xy/১০০)

৫. তুলনামূলক শতকরা

A, B-এর x% বেশি → B, A-এর x/(১০০+x) × ১০০% কম

৬. Venn Diagram

n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B)

💡 টিপ: প্রতিটি প্রশ্নের Shortcut Trick মনে রাখুন — পরীক্ষার হলে সময় বাঁচাবে!

SSC CGL | CHSL | MTS | RRB NTPC | RRB Group D | WBCS | WBPSC | RAIL | POLICE